Permütasyon Kombinasyon

Bu araç ne işe yarar?

Permütasyon Kombinasyon hesaplayıcı, n öğeden r tanesini seçmenin kaç farklı yolu olduğunu anında hesaplar. P(n,r) ve C(n,r) değerlerinin yanı sıra tekrarlı permütasyon (nʳ) ve tekrarlı kombinasyon sonuçlarını da gösterir. Olasılık ödevleri yapan öğrenciler, sınava hazırlananlar ve sayım problemleriyle uğraşan herkes için pratiktir.

Nasıl kullanılır?

Değerlerinizi ilgili alanlara girin.
Sonuç anında hesaplanır.
Sonucu okuyun veya kopyalayın.

Permütasyon mu kombinasyon mu?

İki kavram arasındaki fark sıranın önemli olup olmamasıdır. Sıralama önemliyse, yani ABC ile CBA farklı sayılıyorsa permütasyon kullanılır; örneğin yarışta ilk üç sıra. Sıra önemsizse, ABC ile CBA aynı kabul ediliyorsa kombinasyon kullanılır; örneğin bir gruptan komite seçmek. Araç her iki sonucu birlikte gösterdiği için hangisinin gerektiğine bakıp doğru değeri saniyeler içinde alabilirsiniz.

Tekrarlı seçimler ne zaman gerekir

Bazı problemlerde aynı öğe birden fazla kez seçilebilir. Örneğin dört haneli bir kilitte her hane 0-9 arasından bağımsız seçilir, yani rakamlar tekrar edebilir; bu durumda nʳ formülü geçerlidir. Tekrarlı kombinasyon ise sıranın önemsiz ama tekrarın serbest olduğu durumlar içindir, örneğin üç çeşit meyveden beş tane almak. Araç bu dört senaryoyu tek ekranda verir, böylece formülleri karıştırmadan karşılaştırabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular

n ve r için en büyük değer nedir?

Hesaplama 0 ≤ r ≤ n ≤ 170 aralığında çalışır. 170 sınırı, faktöriyellerin JavaScript sayı aralığını (yaklaşık 1.8×10³⁰⁸) aşmaması içindir; daha büyük değerler sonsuz sonuç verir.

P(n,r) ve C(n,r) nasıl hesaplanır?

Permütasyon P(n,r) = n! / (n−r)! formülüyle, kombinasyon ise C(n,r) = n! / (r!·(n−r)!) formülüyle bulunur. Kombinasyon her zaman permütasyondan küçük veya ona eşittir.

Sonuç ondalıklı çıkar mı?

Hayır. Tüm dört sonuç tam sayıdır çünkü bunlar kaç farklı düzenleme olduğunu sayar. Araç değerleri binlik ayraçlarla biçimlendirip büyük sayıları okunur hale getirir.